Systèmes linéaires et Inverse 

Les systèmes linéaires occupent une place centrale en algèbre linéaire. Leur résolution repose notamment sur les opérations élémentaires sur les lignes et la méthode du pivot de Gauss, qui permettent de transformer un système en une forme plus simple et d’étudier également l’inversibilité des matrices.

Ce que je dois retenir et savoir faire :

1. Effectuer les trois opérations élémentaires sur les lignes d’une matrice.

2. Reconnaître une matrice échelonnée et une matrice échelonnée réduite, et identifier ses pivots.

3. Transformer une matrice en forme échelonnée puis échelonnée réduite par la méthode de Gauss.

4. Déterminer le rang d’une matrice à partir de ses pivots.

5. Calculer l’inverse d’une matrice par la méthode de Gauss à partir de la matrice augmentée (A∣I)(A\mid I).

6. Écrire un système linéaire sous forme matricielle AX=BAX=B.

7. Résoudre un système linéaire par le pivot de Gauss et distinguer les cas : aucune solution, solution unique ou infinité de solutions.

8. Utiliser l’inversibilité de AA pour résoudre AX=BAX=B par X=A−1BX=A^{-1}B.

Objectif : savoir transformer et résoudre efficacement un système linéaire par la méthode du pivot de Gauss, interpréter la forme échelonnée obtenue et utiliser les matrices pour étudier l’existence et l’unicité des solutions.

📘 Cours complet : systèmes linéaires

⬇️

✏️ Exercices / TD / corrections 

⬇️