Applications linéaires

Les applications linéaires occupent une place centrale en algèbre linéaire. Leur étude repose notamment sur les notions de noyau, d'image et de rang, qui permettent de décrire le comportement d'une application linéaire et d'étudier également ses propriétés fondamentales.

Ce que je dois retenir et savoir faire :

1. Montrer qu'une application est linéaire.

2. Déterminer le noyau et l'image d'une application linéaire.

3. Calculer le rang d'une application linéaire.

4. Utiliser le théorème du rang.

5. Déterminer si une application linéaire est injective, surjective ou bijective.

6. Montrer qu'une application linéaire est un isomorphisme.

7. Déterminer l'application réciproque d'un isomorphisme.

8. Utiliser les propriétés des applications linéaires pour résoudre des problèmes concrets en algèbre linéaire.

Objectif : savoir reconnaître et manipuler les applications linéaires, maîtriser les notions de noyau, d'image et de rang, et utiliser leurs propriétés pour étudier l'injectivité, la surjectivité et la bijectivité.

✏️ Exercices / TD / corrections 

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