Structures algèbriques 

Les structures algébriques occupent une place centrale en algèbre. Leur étude repose notamment sur les notions de groupe, d'anneau et de corps, qui permettent de décrire les propriétés des ensembles munis de lois de composition et d'étudier également leurs morphismes.

Ce que je dois retenir et savoir faire :

1. Vérifier qu'un ensemble muni d'une loi de composition interne est un groupe.

2. Reconnaître un sous-groupe et montrer qu'une partie est un sous-groupe.

3. Déterminer l'ordre d'un élément et d'un groupe.

4. Montrer qu'un groupe est cyclique et déterminer ses générateurs.

5. Vérifier qu'un ensemble muni de deux lois est un anneau.

6. Reconnaître un sous-anneau et un corps.

7. Définir et manipuler les morphismes de groupes, d'anneaux et de corps.

8. Utiliser les propriétés des structures algébriques pour résoudre des problèmes concrets.

Objectif : savoir reconnaître et manipuler les structures algébriques, maîtriser les notions de groupe, d'anneau et de corps, et utiliser leurs propriétés et morphismes pour résoudre des problèmes en algèbre.

✏️ Exercices / TD / corrections 

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